Решётчатый фильтр

Решётчатый фильтр — в обработке сигналов электронный фильтр, при прохождении сигнала через который к нему добавляется он сам с какой-то задержкой, в результате чего получается фазовая компенсация. АЧХ решётчатого фильтра состоит из ряда равномерно распределённых пиков, так что он выглядит как решётка.

В цифровых системах, фильтр задаётся следующим уравнением:

y[n] = ax[n] + bx[n - \tau] + cy[n - \tau] \!

где τ — запаздывание. Решётчатый фильтр также может быть реализован в аналоговой форме. АЧХ такого фильтра задаётся следующим выражением:

H(\omega) = \frac{a + be^{-i \omega \tau}} {1 - ce^{-i \omega \tau}}

Пики амплитудной характеристики получаются из-за того, что амплитудная харктеристика включает периодические разрывы. Это происходит когда выполняется следующее условие:

\cos(\omega \tau) = \frac{1+c^2}{2c}

Применения

Существуют двумерные и трёхмерные решётчатые фильтры (реализованные как программно так и аппаратно), применяющиеся для обработки сигналов в телевизионных системах стандарта NTSC. Они используются для уменьшения артефактов, таких как сползание точек.

В системах связи решётчатые фильтры применяются для обработки сигнала связи.

Решётчатые фильтры применяются для обработки аудиосигналов, в частности для создания эффекта эха. К примеру, если задержка установлена на уровне нескольких миллисекунд, это имитирует эффект звука в цилиндрической полости.

Передаточная функция

Решётчатый фильтр предстваляет собой линейную стационарную систему. Пусть входной сигнал x(n) имеет экспоненциальную форму:

x(n) = e^{i \omega n} \!

выходной сигнал y(n) определяется как:

y(n) = H(\omega) e^{i \omega n} \!   .

Объединив эти выражения с уравнением решётчатого фильтра, получим:

H(\omega)e^{i \omega n} = ae^{i \omega n} + be^{i \omega (n-\tau)} + cH(\omega)e^{i \omega (n-\tau)} \!
\! H(\omega)e^{i \omega n} = ae^{i \omega n} + be^{-i \omega \tau}e^{i \omega n} + cH(\omega)e^{-i \omega \tau}e^{i \omega n}

Принимая во внимание то, что экспонента не принимает значение нуля, уравнения можно поделить:

H(\omega) = a + be^{-i \omega \tau} + cH(\omega)e^{-i \omega \tau} \!

Решив относительно H(ω), получим:

H(\omega) = \frac{a + be^{-i \omega \tau}} {1 - ce^{-i \omega \tau}}

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home