Борновское приближение

Борновское приближение в теории рассеяния применяется для вычисления рассеяния квантовых частиц в первом порядке теории возмущений.

Критерием применимости борновского приближения является, соответственно, критерий применимости теории возмущений. Так, для рассеяния частицы массы m \ на потенциале V \ действующем на расстоянии a \, приближение заведомо применимо если потенциальная энергия много меньше энергии нулевых колебаний E_0 \, т.е. V \ll E_0 \sim \hbar^2/(ma)^2 \. Если же V \ не мало по сравнению с E_0 \, то приближение становится применимым для достаточно быстрой частицы, для которой характерная частота пребывания в поле потенциала много больше самого потенциала, т.е. когда V \ll \hbar v/a \sim E_0 (a/\lambda) \, где \lambda \ есть дебройлевская длина волны частицы.

Для сечения рассеяния (в элемент телесного угла d o \) частицы с изменением импульса \hbar q \ в борновском приближении получается:

d\sigma=\frac{m^2}{4\pi^2\hbar^4}\left|\int V(r) e^{iqr}d^dr\right|^2 d o

Этот результат проще всего получить из вероятности перехода в непрерывном спектре плоских волн:

w_{p'p}=\frac{2\pi}{\hbar}\left|V_{p'p}\right|^2\delta(E_{p'}-E_p)d\nu_{p'},

где \nu_{p'} \ есть плотность конечных состояний. Подставляя энергию свободной частицы E_p=p^2/(2m) \ , вычисляя матричный момент потенциала в базисе плоских волн \psi_p(r)=e^{ipr/\hbar} \ и интегрируя по импульсу рассеянного (конечного) состояния p' \, мы немедленно приходим к формуле Борна.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home