Заряд (теория меры)

Заряд — вещественнозначная σ-аддитивная функция множества, опредёленная на σ-алгебре, борелевских подмножеств и конечная на компактах. Разность двух мер конечных на компактах является зарядом и обратно, таким способом получаются все заряды: для любого заряда ν существует разложение области на два непересекающихся множества G + и G таких, что \nu(E)\ge 0 для всех E\subset G^+ и \nu(E)\le 0 для всех E\subset G^-. Меры

\nu^+(E)=\nu(E\cap G^+) и \nu^-(E)=-\nu(E\cap G^-)

не зависят от выбора G + и G и называются положительной и отрицательной вариациями заряда ν, а мера

| ν | = ν + + ν

полной вариацией заряда ν. Имеет место разложение Хана—Жордана:

ν = ν + − ν

B силу которого свойства зарядов могут быть выражены в терминах теории меры.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home