Обращение Мёбиуса

Пусть везде ниже μ(n)функция Мёбиуса.

Первая формула обращения Мёбиуса

Пусть f и g — арифметические функции.

g(n) = f(d)
d | n

тогда и только тогда, когда f(n) = \sum_{d|n}\mu(d) g\left(\frac{n}{d}\right).

Вторая формула обращения Мёбиуса

Пусть функции f(x) и g(x) определены при x\geq 1.

g(x) = \sum_{n\leq x} f\left(\frac{x}{n}\right) тогда и только тогда, когда f(x) = \sum_{n\leq x}\mu(n) g\left(\frac{x}{n}\right).

Здесь сумма \sum_{n\leq x} интерпретируется как \sum_{n=1}^{\lfloor x\rfloor}.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home