Инъекция (математика)

Отображение F: X \to Y называется инъекцией (или вложением, или отображением в Y), если разные элементы множества X переводятся в разные элементы множества Y.

Формально это значит, что если два образа совпадают, то совпадают и прообразы (F(x)=F(y) \Rightarrow x=y). Инъективность является необходимым условием биективности (достаточно вместе с сюръективностью).

Инъекцию можно также определить как отображение, для которого существует левое обратное, т.е. F: X \to Y инъективно, если существует G: Y \to X такое, что G\circ F=\operatorname{id}_X.

Примеры

  1. F: \mathbb{R}_{> 0} \to \mathbb{R}, F(x)=\log x — инъективно.
  2. F: \mathbb{R}_{\ge 0} \to \mathbb{R}_{\ge 0}, F(x)=x^2 — инъективно.
  3. F: \mathbb{R} \to \mathbb{R}_{\ge 0}, F(x)=x^2 — не является инъективным (F( - 2) = F(2) = 4).


См. также

Литература

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home