Индекс подгруппы

Индекс подгруппы H в группе G ― число смежных классов в каждом (правом или левом) из разложений группы G по этой подгруппе H (в бесконечном случае ― мощность множества этих классов).

Индекс подгруппы H в группе G обычно обозначается [G:H].

Связанные определения

  • Если число смежных классов конечно, то H называется подгруппой конечного индекса в G.

Свойства

  • Пересечение конечного числа подгрупп конечного индекса само имеет конечный индекс (теорема Пуанкаре).
  • Произведение порядка подгруппы H на ее индекс [G:H] равно порядку группы G (тeорема Лагранжа).
    • Это соотношение имеет место как для конечной группы G, так и в случае бесконечной G ― для соответствующих мощностей.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home