Лемма Бернсайда

Лемма Бернсайда.

Существует в нескольких видах: упрощенный, весовой, ограниченный. В словесной формулировке упрощенная лемма утверждает, что количество орбит в подгруппе симметрической группы равно средневзвешенному количеству петель в перестановке. Лемма используется при доказательстве теоремы Редфилда-Пойа.

Упрощенный вид

N(G) = |G|^{-1} \sum_{\pi \in G}{ \lambda }_1 ( \pi ) ,

где λ1(π) — суть количество петель (циклов длины один) в перестановке π.

Весовой вид

\sum_{j=1}^{N(G)}W({O}^j) = |G|^{-1} \sum_{\pi \in G} \sum_{a = \pi(a)} \omega(a) ,

где W(Oj) — вес орбиты Oj (вес любого ее представителя). ω(a) — вес элемента.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home