Период полураспада

Пери́од полураспа́да квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т.д.) — время T½, в течение которого система распадается с вероятностью 1/2. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение одного периода полураспада количество выживших частиц уменьшится в среднем в 2 раза. Термин применим только к экспоненциально распадающимся системам.

Не следует считать, что за два периода полураспада распадутся все частицы, взятые в начальный момент времени. Поскольку каждый период полураспада уменьшает число выживших частиц вдвое, за время 2T½ останется четверть от начального числа частиц, за 3T½ — одна восьмая и т.д. Вообще, доля выживших частиц (или, точнее, вероятность выживания p для данной частицы) зависит от времени t следующим образом:

\frac{N(t)}{N_0} \approx p(t) = 2^ {-t/T_{1/2}}.

Период полураспада, среднее время жизни τ и константа распада λ связаны следующими соотношениями:

T_{1/2} = \tau \ln 2 = \frac{\ln 2}{\lambda}.

Поскольку ln2 = 0,693... , период полураспада примерно на 30% короче, чем время жизни.

Иногда период полураспада называют также полупериодом распада.



Пример

Если обозначить для данного момента времени число ядер способных к радиоактивному превращению через N, а промежуток времени через t2 - t1, где t1 и t2 - достаточно близкие моменты времени (t1 < t2), и число разлагающихся атомных ядер в этот отрезок времени через n, то n = KN(t2 - t1). Где коэффициент пропорциональности K = 0,693/T½ носит название константы распада. Если принять разность (t2 - t1) равной единице, т.е. интервал времени наблюдения равным единице, то K = n/N и, следовательно, константа распада показывает долю от наличного числа атомных ядер, испытывающих распад в единицу времени. Следовательно, распад совершается так, что в единицу времени распадается одна и та же доля от наличного числа атомных ядер, что определяет закон экспоненциального распада.

Величины периодов полураспада для различных изотопов различны; для некоторых, особенно быстро распадающихся, период полураспада может быть равным миллионным долям секунды, а для некоторых изотопов, как уран 238 и торий 232, он соответственно равен 4,498*109 и 1,389*1010 лет. Легко подсчитать число атомов урана 238, испытывающих превращение в данном количестве урана, например, в одном килограмме в течение одной секунды. Количество любого элемента в граммах, численно равное атомному весу, содержит, как известно, 6,02*1023 атомов. Поэтому согласно приведённой выше формуле n = KN(t2 - t1) найдём число атомов урана, распадающихся в одном килограмме в одну секунду, имея ввиду, что в году 365*24*60*60 секунд,

\frac{0,693}{4,498*10^{9}*365*24*60*60} \frac{6,02*10^{23}}{238} * 1000 = 2*10^6.

Вычисления приводят к тому, что в одном килограмме урана в течение одной секунды распадается два миллиона атомов. Несмотря на такое огромное число, всё же скорость превращения ничтожно мала. Действительно, в секунду распадается следующая часть урана:

\frac{2*10^6 * 238}{6,02*10^{23}*1000} = 7,9*10^{-19}.

Таким образом, из наличного количества урана в одну секунду распадается его доля, равная

7,9 \over 10 000 000 000 000 000 000.

Обращаясь опять к основному закону радиоактивного распада KN(t2 - t1), т.е. к тому факту, что из наличного числа атомных ядер в единицу времени распадается всего одна и та же их доля и, имея к тому же ввиду полную независимость атомных ядер в каком-либо веществе друг от друга, можно сказать, что этот закон является статистическим в том смысле, что он не указывает какие именно атомные ядра подвергнутся распаду в данный отрезок времени, а лишь говорит об их числе. Несомненно, этот закон сохраняет силу лишь для того случая, когда наличное число ядер очень велико. Некоторые из атомных ядер распадутся в ближайший момент, в то время как другие ядра будут претерпевать превращения значительно позднее, поэтому когда наличное число радиоактивных атомных ядер сравнительно невелико, закон радиоактивного распада может и не выполняться во всей строгости.

Парциальный период полураспада

Если система с периодом полураспада T1/2 может распадаться по нескольким каналам, для каждого из них можно определить парциальный период полураспада. Пусть вероятность распада по i-му каналу (коэффициент ветвления) равна pi. Тогда парциальный период полураспада по i-му каналу равен

T_{1/2}^{(i)} = \frac{T_{1/2}}{p_i}.

Парциальный T_{1/2}^{(i)} имеет смысл периода полураспада, который был бы у данной системы, если «выключить» все каналы распада, кроме i-го. Так как по определению p_i \le 1, то T_{1/2}^{(i)} \ge T_{1/2} для любого канала распада.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home