Ротор (математика)

Ро́тор (Вихрь) — векторный оператор векторного поля, показывает насколько и в какую сторону закручено поле в каждой точке. Ротор обозначается значком rot или : \nabla \times F, где \nabla векторный дифференциальный оператор набла, и F изучаемое векторное поле.

В декартовой системе координат \nabla \times F , где F состоит из [Fx, Fy, Fz] вычисляется след. образом:

\begin{pmatrix} {\partial F_z / \partial y} - {\partial F_y / \partial z} \\ \\ {\partial F_x / \partial z} - {\partial F_z / \partial x}\\ \\ {\partial F_y / \partial x} - {\partial F_x / \partial y} \end{pmatrix}

Для простоты восприятия можно представлять ротор как

\begin{pmatrix} {\partial / \partial x} \\ \\ {\partial / \partial y} \\ \\ {\partial / \partial z} \end{pmatrix} \times F

Или как детерминант следующей матрицы:

\begin{pmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \\ {\partial / \partial x} & {\partial / \partial y} & {\partial / \partial z} \\ \\ F_x & F_y & F_z \end{pmatrix}

где i, j и k - единичные векторы для осей x, y и z соответственно.

Векторное поле, ротор которого равен нулю в любой точке, называется потенциальным (безвихревым).

Физическая интерпретация

Например, если в качестве векторного поля взять поле скоростей ветра на Земле, то для циклона, вращающегося по часовой стрелке, ротор будет направлен вниз, а для циклона, вращающегося против часовой стрелки - вверх. В тех местах, где ветры дуют равномерно и прямолинейно, ротор будет равен нулю.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home