След матрицы

След матрицы — операция, отображающая пространство квадратных матриц в поле, над которым определена матрица ( для действительных матриц — в поле действительных чисел, для комплексных матриц — в поле комплексных чисел). След матрицы — это сумма всех её диагональных элементов, то есть если aij элементы матрицы A, то её след \mathop{\rm tr} \;A=\sum_i a_{i i}.

Свойства

Линейность \mathop{\rm tr} \;(\alpha A+\beta B)=\alpha \mathop{\rm tr} \;A+\beta \mathop{\rm tr} \;B

Цикличность \mathop{\rm tr} \;(A B) = \mathop{\rm tr} \; (B A), \mathop{\rm tr} \;(A B C) = \mathop{\rm tr} \;(B C A) = \mathop{\rm tr} \;(C A B)

\mathop{\rm tr} \;A=\mathop{\rm tr} \;A^{T}, где T означает операцию транспонирования.

\ln \det A = \mathop{\rm tr} \; \ln A

Если A\otimes B тензорное произведение матриц A и B, то \mathop{\rm tr} \;A\otimes B =(\mathop{\rm tr} \;A) (\mathop{\rm tr} \;B)

След матрицы равен сумме её собственных значений.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home